本项成果立足于学科发展，注重信号处理理论研究和实际问题相结合。综合运用应用数学、信号处理等多学科知识，从分数阶变换的基本物理机理、分数域调频信号的检测与探测、分数域滤波与加密等多个层面，系统研究了分数域信号处理理论及其关键技术。本项目在非平稳信号处理的基本理论、非平稳信号的去噪与重构等方面取得了优异的研究成果，主要取得以下创新成果：

1.非平稳信号处理的基本理论方面：

    针对奇偶信号的不同特征，给出了分数阶傅里叶正余弦变换以及线性正则正余弦变换的卷积运算，并给出了与线性正则变换相关的对数不确定性原理，为进一步解决实际工程中非均匀采样信号的分析与处理以及滤波设计问题奠定了良好的基础。

2.信号检测中参数估计方面：

    随着科学技术的快速发展，信号处理已经进入大数据时代，而信息检测是大数据研究中最受欢迎的话题之一。在信号的检测中，变换参数的选取是非常重要研究内容。本项成果提出了几类多目标半无限规划的最优性条件的理论，利用上述理论来研究变换参数的最优选取以及最佳逼近等问题。

3.在信号的去噪与重构方面：

    在现代信号处理领域，为了能从混有噪声干扰的信号中获得尽可能纯净的原始信号，必须对采集到的信号进行去噪处理，而建立在卷积定理基础上的乘性滤波是信号处理中常用的去噪方式。本项目将新型卷积定理应用于信号的采样、乘积滤波、小波框架滤波等方面，解决了现代非平稳信号在新型理论下的去噪与重构问题，有效降低了算法的计算复杂度，提高了运算效率。