知识发现是指从数据集中识别正确、新颖、有潜在应用价值以及最终可为人们理解的模式的非平凡过程，是当前大数据时代数学与信息科学交叉领域的核心研究内容之一。

形式概念分析与粗糙集理论是两种应运而生的进行知识发现的数学工具。

本项目主要研究形式概念分析框架下的属性约简问题，信息系统及其上的知识发现，形式概念分析与三支决策、粒计算等理论的结合分析。

本项目属于应用数学与信息科学交叉领域的应用基础研究。

具体的创新结果如下： 1. 系统的给出了形式概念分析研究领域内保持概念格结构不变的属性约简理论与方法，进一步将该理论扩展到保持其他特性不变等不同意义下的属性约简，给出研究属性约简的一个具体框架和研究模式。

该研究模式涉及不同意义下属性协调集与属性约简的基本定义与判定定理、求解全部属性约简的差别矩阵方法、属性分类研究及特征分析、基于属性分类特征的属性约简构造性方法等。

进而，将决策属性引入形式背景形成决策形式背景，在决策形式背景的强、弱协调性意义下，系统的研究了决策形式背景的属性约简问题。

通过对决策形式背景进行属性约简，在保持规则信息量同等丰富的条件下，能够使所获得的决策规则更加简洁有效，说明了属性约简理论在规则获取方面的应用效果，从而更进一步丰富了属性约简理论所具有的语义内涵。

2. 将三支决策思想引入形式概念分析，从正负两个方面揭示考察对象的共性以及差异，完善了形式概念分析中的相关定义和理论，提出了三支概念分析理论，对形式背景所呈现的信息给出了较形式概念分析更为完整的语义解释。

深入分析和研究了引入三支决策思想后，基于形式背景的原有知识的性质改变、三支概念格构建、属性约简、三支概念格与一般概念格之间的关系等一系列新问题，建立了三支概念分析与形式概念分析之间的理论连接。

3. 将形式概念分析与粒计算理论进行有机融合。

通过引入粒计算这一解决问题的方法论，采用粒度思想将形式概念分析中的基础信息进行粒化，对基本概念的递进关系、粒度转化等进行阐述和进一步研究，实现将复杂问题进行抽象、拆分为简单子问题，从而提高解决问题的效率的目标。

4. 形式概念分析与粗糙集理论的研究方法不同，但有着相似的研究背景与研究目标。

以此潜在的共性为保障，我们对这两种知识发现的方法进行了对比研究，借鉴这两个数学分支各自在研究方法方面的优势，构建它们之间的联系，对两者的不确定度量、公理化刻画、基于信息系统/形式背景的知识发现方法等进行了系统的研究与概括。

5. 不确定推的实质是一种广义的包含关系，基于这种认识，我们建立了应用于不确定推理的包含度理论体系，从逻辑和实践上证明了包含度理论是对已有的各种不确定推理的概括和抽象；以其为指导，对不确定推理的定量方法进行了系统概括。

本项目获得了国家自然科学基金委的多项资助，已完成支撑相关研究工作的国家自然科学基金项目3项（基金号60703117, 11071281, 11371014）；获陕西高等学校科学技术奖一等奖1项；共发表学术论文90余篇，含SCI检索论文20篇，EI与ISTP检索论文26篇，其中，百篇最具影响国内学术论文2 篇（含《中国科学》十年经典论文1篇），高被引与热点论文2篇，SCI一区论文1篇；培养博士研究生5名、硕士研究生33名。