该成果围绕非线性演化方程的理论及其在传染病的预防与控制、生态系统中的演化与入侵等方面亟需解决的问题进行了系统深入地研究，以问题驱动为导向，围绕非线性演化方程的理论及应用等方面亟需解决的问题进行了系统深入地研究，取得的创新成果如下： （1）针对部分退化反应扩散系统和具有时空时滞的非局部扩散方程，建立了行波解和整体解的相关理论结果，克服了由部分退化反应扩散系统和非局部方程的解算子紧性缺乏及定解问题的解对空间变量的低正则性所导致的困难，成果对理解系统的瞬时动力学和全局吸引子的结构起到重要的作用。

（2）针对生态学中反应扩散方程，研究了非线性扩散和非均匀环境对种群动力学和疾病传播的影响，解决了稳态解的存在性、多解性、稳定性和渐近行为等核心问题，揭示了模型稳态解与参数的关系，为物种入侵与疾病传播等问题提供了理论依据。

（3）针对具有季节性的蚊媒传染病，建立了含有非局部时滞的周期反应扩散方程模型，给出了证明此类模型正周期解存在性的一般方法，发现了易感者的活动对疾病传播的影响很小。

5篇代表性论文发表在《Transactions of the American Mathematical Society》、《Calculus of Variations and Partial Differential Equations》等国际权威期刊上。

项目研究成果得到了国内外同行学者的好评与认可，包括美国迈阿密大学的阮士贵教授、兰州大学的李万同教授、江苏师范大学的彭锐教授等人发表在《Journal of Differential Equations》、《Discrete and Continuous Dynamical Systems》上的论文多次正面引用和评价。

研究成果丰富和发展了非线性演化方程时空动力学方面的理论，处于国内外先进水平，获得了2020年陕西省高等学校科学技术奖一等奖。