一、成果概述

模糊逻辑与粗糙集是智能信息处理中常用的两种不确定性数学方法，在它们近十余年的最新研究中相继提出了许多格序代数结构，迫切需要对其进行综合性的比较分析和研究，以便为不确定推理提 供更坚实的逻辑代数基础。本成果探讨了各种源于模糊逻辑和粗糙集的格序代数结构的共有特征， 建立了一般的逻辑代数框架（暂定名“基本蕴涵代数”），并以此为基础展开非经典逻辑及近似推理的系列研究，从蕴涵算子及超代数结构的特殊视角揭示模糊集与粗糙集两种数学方法的内在联系。主要研究内容包括：提出了基本蕴涵代数和格序基本蕴涵代数的恰当定义，建立了它们的滤子理论；探究了（格序）基本蕴涵代数的超结构推广，建立了基于粗糙集和超代数结构的非经典逻辑形式系统；从不同角度引入了多种带算子的格序基本蕴涵代数，阐述它们与模糊逻辑代数及粗糙集公理化系统之间的密切联系；建立基于带算子的格序基本蕴涵代数的近似推理方法，并探讨其在智能控制及智能决策中的应用。

二、成果的主要内容 

主要内容包括以下三个方面：(1) 从逻辑蕴涵与序代数角度出发，建立了具有广泛适应性的一般逻辑代数框架（称为基本蕴涵代数）；建立了基本蕴涵代数的滤子及商代数理论。(2) 研究了各种广义模糊集及相关格序代数系统；研究与模糊逻辑、粗糙集理论相关的超代数结构；建立了多种粗糙集扩展模型及相应的属性约简方法。(3) 基于基本蕴涵代数，建立了更具一般意义的近似推理方法；探究了决策中的偏好关系与格序代数之间的联系，并应用于决策信息系统的分析与知识发现中；探究了前述相关理论成果在智能控制和多属性（群）决策中的应用。

二、成果取得的主要研究进展、重要结果、关键数据等及其科学意义或应用前景 

该成果在模糊逻辑（包括各种广义模糊集）、粗糙集与数据约简、相关格序代 数结构、工业控制与多属性决策应用等方面取得了积极进展，得到了丰富成果。以下简要汇报若干主要结果： 

(1) 正式提出了基本蕴涵代数（Basic Implication  Algebra, 简称 BI-代数）这一关键概念，建立了 BI-代数的滤子理论及商代数结构， 揭示了基本蕴涵代数与各种模糊逻辑代数（包括基于伪 t-模 、非结合 t-模、一 致模、半一致模的非可换或非结合模糊逻辑代数）、量子 B-代数、 相关蕴涵代数（包括伪 BCK-代数、伪 BCI-代数、EO-代数等）的内在联系，从而得到了众多非 经典逻辑的公共蕴涵代数框架，为建立了一般意义下的不确定性推理理论提供了代数学基础平台。

(2) 以模糊集理论为基础，系统总结并拓展了模糊量词研究的若干新成果， 特别是基于模糊测度（非可加测度）及模糊积分（非线性积分）的模糊量词模型， 并涉及这些模糊量词理论的若干应用问题及应用实例，完成了国内外第一本涉及模糊量词积分语义的研究专著（其中包括作者近 10 年在该方向取得的研究成果）； 对美国学者提出的中智集（Neutrosophic set，它是 Zadeh 模糊集与直觉模糊集的一种共同推广）进行了深入研究，改进了中智集的包含关系及并交运算，证明了中智集关于新运算构成广义（非分配）De Morgan 代数，在国际上首次从数学结构的角度揭示了中智集与模糊集的本质区别；通过反例说明了全依赖中智集现有运算的缺陷，提出了新的运算体系和格序结构，初步建立了全依赖中智软集的基本理论，为进一步的决策应用研究奠定了基础；给出 Picture 模糊关系新的运算 性质，提出了基于 Picture 模糊关系合成运算的模糊综合评价新方法；系统研究 了中智三角模（传统 t-模在中智集中的拓展）及其导出的剩余格；首次建立了中 智多集的基本代数运算，证明了中智多集的分解定理。

(3) 系统研究了一类特殊的非经典逻辑代数——伪 BCI-代数（看作基本蕴涵 代数的特例），通过引入正则滤子、伪 a-滤子、模糊群逆滤子、模糊 p-滤子、软滤子、中智滤子、犹豫模糊滤子、中智犹豫模糊滤子等概念，刻画了伪 BCI-代数 及其相关特殊子类的特性；构造反例说明了模糊群逆滤子未必是模糊 p-滤子，从 而纠正了国外学者之前得出的错误结论；在伪 BCI-代数中引入拟极大元概念，得到了“每一个元素均是极大元的伪 BCI-代数”的结构定理，完全解决了这一类伪 BCI-代数的结构问题；证明了伪 BCI-代数的所有犹豫模糊滤子构成一个有界分配格；通过伴随半群揭示了各种特殊伪 BCI-代数与序半群之间的密切联系；首次在伪 BCI-代数中引入广义态算子的概念，得到几类广义态算子的特征性质。

(4) 深入分析了由 semi-uninorm 导出的蕴涵算子的特性，通过构造反例指出了文献中相关结论是错误的，并给出修正后的正确结论；证明了在一个伪补 De  Morgan 代数中所有核理想构成一个完备 Heyting 格，给出同余格是布尔代数（或 Stone 代数）的 De Morgan Heyting 代数的特征性质；借助局部子格讨论了强原子代数格的性质，给出强原子代数格成为半模的两个充分必要条件；在完备格上讨论了单调算子诱导的多种剩余运算，给出了这些剩余运算成为蕴涵或余蕴涵的条件，刻画了单调算子及其诱导的剩余运算的交换性、结合性、单位元和零化子等的特征，从而在一个更广泛的框架下整合和推广了现有关于一致模、伪一致模、 左(右)一致模、半一致模与左(右)半一致模等的系列结论；讨论了 L-模糊集表示 非空集合子集族的唯一性，得到了非空集合子集族能用唯一 L-模糊集表示的充 要条件；在偏序集上引入闭包算子的概念，运用闭包算子描述了偏序集上集族能用 L-模糊上集表示的充分条件。

(5) 对现有粗糙集模型、属性约简方法等进行了系统拓展，获得了一系列创新成果，主要包括：通过多种方式改进了现有基于粗糙集的属性重要度定义，首次由属性重要度导出模糊测试（非可加测度），为进一步研究属性之间的交互作用及其决策应用奠定了基础；基于粒度思想，建立了双论域上新的反射（Catoptrical）粗糙集模型，系统研究了它的基本性质；在多半径邻域粗糙集的基础上，提出了一 种融合属性权重影响的改进约简算法，提高了分类能力；提出综合近似分类质量 和属性特异度两个指标的属性重要度新定义，基于此提出了属性约简的一种新算法、 以及多属性决策的一种新方法；通过把四种粗糙集算子拓展到拟阵，借助拟阵工具给出属性约简的一种新方法；提出两种直觉模糊覆盖粗糙集模型，证明了它们的基本性质，将其应用于解决相关多标准群体决策问题；给出多种形式的中智粗糙集、中智覆盖粗糙集、多粒度中智粗糙集、非对偶多粒度中智粗糙集等混合粗糙集模型，得到它们的基本性质，系统分析了它们与相关粗糙集模型的关系，极大地丰富了现有粗糙集理论。

(6) 在“与模糊集、粗糙集相关的超代数结构”方面取得系列结果，通过引 入强非可换超剩余格及弱超伪 BCK-代数的概念，首次揭示了两类超代数结构的 内在联系；研究了基于一般关系的粗糙集与半超群之间的关系，引入 smart 半超群及强 smart 半超群的概念，证明了基于一般二元关系的粗糙集与 smart 半超群可相互导出、基于拟序二元关系的粗糙集与强 smart 半超群可相互导出；在超半环上引入集值同态的概念，由此构建了超半环上的广义粗糙上、下近似算子，刻画了由超半环的超理想导出的多种近似算子的特性；首次引入NET-半超群及NET- 超群的概念，分析了相关超代数结构之间的联系，给出可换纯 NET-半超群的结 构定理，证明了每一个纯弱可换NET-半超群可分解为它的正则子超群的无交并 （disjoint union）。

(7) 在其他相关代数结构（包括与广义模糊集相关的 NETG、部分矩阵）方面取得了系列成果。对美国学者 Florentin Smarandache 新近（2018 年正式发表）提出的代数结构（中智三元组群，以下简称 NETG）进行了深入研究，纠正了文献 中存在的诸多错误，得到一系列重要结果，比如：首次证明了 NETG 中每一个元 素对应的中性元（局部单位元）是惟一的；全面分析了中智三元组群与广义群的联系及区别，证明了单 NETG 与广义群等价；系统研究了 NETG 与半群的联系， 首次证明了 NETG 与正则半群等价；研究了 Abel-Grassmann 广群（AG-广群）与 NETG 之间的关系，部分解决了关于 AG-广群的两个猜想，首次给出 AG-NETG 及强 AG-(l, l)-Loop 的分解定理。

(8) 研究了以上相关理论成果在工业控制及决策中的应用，比如将基于邻域粗糙集的属性约简方法应用于电网的暂态稳定控制中，取得较好效果；通过引入区间中智聚合算子、中智犹豫模糊 Choquet 聚合算子、概率中智犹豫模糊聚合算子、对偶犹豫模糊集的 新相关系数、犹豫模糊参数软集等概念，给出了解决多种复杂多属性决策问题的新方法，通过实例说明了这些方法的有效性；引入了不确定概率对偶犹豫模糊集概念， 基于此给出了一类复杂模糊群决策问题的求解方法；提出了广义 Shapley 概率中智犹 豫模糊平均 (几何) 算子，建立了基于最大分值偏差法的模糊测度优选决策模型， 以解决专家集和属性集中权重信息部分未知的复杂模糊多属性决策问题。