建立了一个新的代数系统-N(2,2,0)代数，刻画了该代数系统的代数结构特征，证明了N(2,2,0)代数是与著名的Hilbert第十问题H10有关、比DA-重写系统更广泛的一个代数系统，当运算幂等时，就是DA重写系统，其N(2,2,0)代数的合一问题是不可判定的；系统研究了N(2,2,0)代数的几个重要半群（如:N(2,2,0)的正则半群、RC-半群、E-反演半群、逆半群、内正则半群、反正则半群）的性质；揭示了N(2,2,0)代数与其他非经典逻辑系统（比如，Q-代数、CI-代数、BM-代数与量子B-代数等）的关系；首次将构造复杂代数系统实例问题转换为优化问题，通过计算机可以实现大规模计算问题，该方法可用于快速构造各类代数系统实例，有较强的实用价值。同时，我们研究了剩余格(交换与非交换)上n-重模糊滤子的表示定理和特征，获得了剩余格(交换与非交换)上几类n-重模糊滤子的等价刻画及相互转化的条件，以及非空集合生成剩余格(交换与非交换)上 n-重滤子、n-重模糊滤子的构造方法；定义了布尔代数上的 triple-δ-导子，获得布尔代数上 triple-δ-导子的一些特征，刻画了布尔代数上保序 triple-δ-导子，并利用这些刻画讨论了保序triple-δ-导子的一些扩展定理。