本课题属应用基础研究类:数学学科中的计算数学。主要构造不可压缩流低阶高效稳定化算法：协调稳定有限元算法、非协调稳定有限元算法和稳定有限体积算法，并系统研究了其优化阶数值理论；同时对于不可压缩流Navier-Stokes方程有限体积方法进行系统的研究，与现有的文献比较，在不提高真解正则性前提下，给出了优化阶结果。   关于不可压缩流稳定化方法，与现有的稳定化方法比较，我们主要利用对称、半正定项进行稳定，不再介入稳定化参数，可高效稳定等阶一次元和二次元、适合多层并行，可方便分析非线性问题；可高效运用于非结构网格、自适应网格的计算。关于不可压缩流Navier-Stokes方程低阶元有限体积方法，由于有限体积方法基于Petrov-Galerkin体系，整个对称性不再满足，与传统有限元之间的误差阶只有一阶，且失去有限元中非线性项变分形式反对称性，因此使得非线性问题理论上有很多问题仍然没有得到解决。在不提高真解正则性前提下，我们首次给出关于相关有限体积方法系统的结果：自适应方法优化阶结果、唯一性条件下稳态问题优化阶结果、非奇异解束情况下的优化阶结果，以及非稳态问题优化阶结果。特别地，与现有文献相比，首次给出不提高正则性前提下，给出关于非线性问题速度L2优化阶分析；去掉以往文献中O(logh)因子，得到速度梯度和压力L∞优化阶分析。   申请人在不可压缩流稳定化方法方面提出了一种类加罚无参数稳定化方法，计算简单高效，适应性强，稳定项具有对称、半正定性质，具有网格尺度二阶的收敛性，因此可容易得到非线性问题优化阶理论分析。本方法被多种国际计算数学和力学顶尖SCI杂志引用并给予正面评价，并以我们的方法作为标准进行比较。关于有限体积方法研究，我们系统给出了关于不可压缩流问题低阶有限体积方法结果，被欧洲科学院院士AlfioQuarteroni等教授在内专家学者在计算或力学顶尖杂志给予正面肯定和引用；欧洲科学院院士AlfioQuarteroni教授和他的合作者在国际一流SCI期刊NumerischeMathematik发表的一种有限体积元方法中评价：指出我们的方法作为一种典型的有限体积元方法，被看做为是一种特殊的Petrov-Galerkin方法。特别指出李和陈的方法在每个有限元中利用二高斯积分项稳定化方法推进了有限体积方法。   相应结果被诸如国际一流SCI杂志NumerischeMathematik，AdvancesinComputationalMathematics收录11篇和国家专利1项；近五年，数学类论文被引用674次，此课题获得"教育部新世纪优秀人才支持计划"等3项省部级人才项目支持，2项"国家自然科学基金"等项目资助、获得“全国优秀教师”和“陕西三秦人才”等荣誉。