研究的主要成果是现代数论中一些著名和式的表达式、加权均值，以及与之相关的特殊函数的解析性质，这些和式与很多著名的数学难题密切相关,有着悠久的历史和丰硕的成果,具有重要的研究价值和实际意义。项目组着重研究了包括对类似于短区间特征和的各种和式、Hurwitzzeta函数、DirichletL函数与一些算术函数的加权均值等问题，做出了实质性的进展，并且在指数和、特征和的上界估计、Kummer猜想以及关于Euler数、推广的Bernoulli数、Lucas数等特殊数列的算术性质研究方面取得重要的理论成果。具体的说，主要在以下五个方面做出了贡献:   1）研究了Hurwitz zeta函数部分和及相关问题。通过自创的研究方法和技巧，结合Hurwitzzeta函数的部分和的积分表示形式，Hurwitz变换等，利用解析方法推广或改进了数论中一些特殊函数的研究成果。研究了Hurwitzzeta函数的部分和问题，推广了专著[H.M.SrivastavaandJ.S.Choi,Series，associatedwithzetaandrelatedfunctions,kluwerAcademicpublishers，Dordrechtetc.,2001]一些结果；研究了Hurwitzzeta函数和Riemannzeta函数洛朗系数的算术性质，解决了Piltz除数问题等问题；研究了有理数域上一类zeta函数有关计算的伪问题，给出了Eisenstein公式的一般化公式;研究了Lipcshitz-Lerchzeta函数的算术性质，应用之于特殊函数理论之中；给出了两个重要和的公式体系，一个是关于C1函数的Poisson和，另一个是关于Plana和；用黎曼zeta函数的函数方程变换公式，改进了Lipschitz-Lerchzeta函数的积分表示式；得出了Euler积分、Catalan常数、KummerFourier级数，以及有关模关系的一些结论。   2）利用不完全区间上的指数和与DirichletL函数的算术性质，将短区间特征和与Euler数的同余式联系起来，建立了短区间特征和与DirichletL函数之间的联系，从而获得了Euler数模奇素数p的正整数幂的一般表达式。该成果概括了前期有关Euler数模奇素数p的正整数幂同余式的研究成果，而且为进一步开展相关研究奠定了基础。   3）提出并研究了带有DirichletL函数加权值的特征和均值问题，利用解析方法和DirichletL函数平方的上界估计，得到了一个有趣的恒等式及一些混合均值的估计。   4）利用有限域上的特征和与均值估计，给出了推广的Kloosterman和及其六次均值估计的表达式；利用Hurwitzzeta函数的均值性质，研究了Dedekind和、Gauss和、Kloosterman和以及一些混合均值问题，推广或改进了一些已有成果。利用初等及解析方法研究了Fibonacci数列、Euler数列等一些著名数列的分布问题，给出了一些新的恒等式及同余式。   5）用解析法讨论了Polygamma函数及其q-模拟的完全单调、渐近逼近及均值不等式。成果主要改进了部分特殊函数渐近逼近的界，建立了一些新的有趣的性质和恒等式，推广和加强了已有的相关结果，丰富了特殊函数研究的思想和方法。   本研究项目的关键技术在于采取"分段"、"分类"、"转换"等技巧、解析数论中的一些新手法以及我们独创的一些非常有效的反论证方法进行研究，同时把握住在特征和与三角和估计中均值估计优于单个估计的原则，始终以均值的形式处理各种特殊函数（其中包括特征和、三角和及余项）。   从2006年至2014年，在国内外知名刊物上发表论文20篇，其中包含在国家科学出版社出版英文学术专著《数论与特殊函数》1部，该论著是对本领域近期部分研究成果的阶段性总结。其中19篇论文被SCI收录，数学评论网络数据库收录19篇。