1、课题来源、研究背景、研究内容、成果创新点   泛函分析是数学学科的重要内容之一，算子理论是泛函分析的重要研究领域，在量子信息与计算、非交换概率论、小波分析等领域有广泛的应用。本项目受到了陕西省教育厅科研基金(2010JK527)和商洛学院科研基金(09SKY039)的资助，研究内容涉及算子理论中的正交性、泛函方程的稳定性、量子关联理论、框架理论及Bernoulli数、DirichletL函数等特殊函数理论等。本项目属于自然科学基础研究，其成果目前主要以论文形式体现，共发表论文19篇，其中在国际、国内核心及以上刊物上发表论文15篇，部分成果得到同行认可、好评和引用，有5篇论文被SCI收录，3篇论文被CSCD收录。主要成果有：   (1)利用算子理论中的知识和方法，给出近似保正交映射的概念，研究非零近似保正交线性映射的性质，研究保正交映射与正交性方程的稳定性, 给出线性映射是近似保正交映射的充分条件。得到近似保正交线性映射的充分条件及其稳定性，给出近似保正交线性映射的扰动定理。   (2)在实赋范线性空间中，给出广义近似等腰正交和广义近似保等腰正交映射的定义，研究广义近似保等腰正交线性映射的一些充分条件，证明了非零广义近似保等腰正交线性映射的有界性，推广了近似保等腰正交线性映射的定义和结论。   (3)给出量子态是经典关联的等价刻画，讨论经典关联态之集的一些几何与拓扑性质，并由等价刻画提出了量子态的关联性的一种量化。对三体混合态的关联性给出了分类，并对各类关联性的量子态都进行相应的刻画。给出量子测度的运算性质及矩阵表示。得到两个量子测度绝对连续以及相互奇异的刻画。证明具有给定输入输出态之间的量子频道的存在性，并给出其构造。进而得到给定输入输出态之间对偶量子计算机的存在性与构造方法。   2、研究意义、社会经济效益   (1)正交性是算子理论中重要的概念之一，正交性的研究受到了国内外专家的广泛研究。在这一过程中，产生了很多正交性的新概念和新方法，丰富了正交性理论这一领域，而基于正交性衍生的其它概念，如正交小波基、正交小波变换、双正交小波基，正交性测量等在工程技术领域有着广泛的应用，产生的社会经济效益是巨大的。在正交性研究的基础上，对近似保持各种正交性映射的性质进行研究，研究取得的成果在国内外发表，论文被收录、引用所产生的学术价值是巨大的。                                            (2)应用算子理论中的知识与方法，对量子关联的动力学与时间演化进行深入系统的探究是量子信息与量子计算研究的迫切需要，预期研究成果必将为量子信息与量子控制中量子关联的物理制备、存储与调控及量子通信和量子编码等方面奠定理论基础，既具有重要的科学意义，又具有潜在的应用价值。同时，本项目的研究必将为算子理论本身开辟一些新的研究课题，进而充分体现算子理论在量子信息中的基础作用。因而着有重要的学术价值和潜在社会效益。   3、存在的问题   项目组认识到无论是在理论方法探索，还是在应用成果解决其他实际问题方面，研究成果仍然显得不厚实，应投入更多的精力和财力，加强与国际、国内高等院校、科研机构专家的合作交流，促进这些问题研究更上一层楼。