本成果是课题组近五年来应用算子论方法关于量子信息理论的研究总结，成果内容属于算子理论与量子信息学的交叉前沿领域，是在国家自然科学基金资助下完成的。量子信息与量子计算的理论和技术是信息科学、物理学、数学与计算机科学等学科的交叉研究领域，是目前国际上最重要和最活跃的研究热点。主要研究成果有：提出了量子人工神经网络的数学模型；建立了作用在纯态与混合态上的广义对偶量子计算机的数学理论，解决了可容许对偶量子计算机的实现问题；给出了经典量子系统中绝热演化的精确数学表述，得到了量子绝热逼近的误差估计，解决了具有叠加初始量子态的绝热逼近问题，建立了PT对称量子系统的CPT框架理论、绝热演化理论与绝热逼近理论；提出了两体与三体混合态的关联分类，并得到了判定准则，多体量子系统中量子态的关联分类理论、判定准则及关联度量函数，保持经典关联性的量子运算；量子测度的表示与性质，具有给定输入输出的量子运算的存在性问题，多个混合量子态的同时克隆问题；效应代数上态的存在性问题，抽象效应代数表示问题；关于Wigner-Yanase斜信息的量子不确定性关系。

       本项研究的成果可为对偶量子建立数学理论基础，提出的量子人工神经网络可以用来研究用量子态描述的量子数据处理问题，关于量子绝热演化与量子绝热逼近的误差估计成果可以为量子绝热计算奠定理论基础，通过对量子系统关联性及保持与改变量子特性的量子信道的研究，有助于建立量子态的关联分类理论与判定准则，并为量子特性的操控与度量提供工具，进而为纠缠态与关联态的物理制备与存储提供理论依据，抽象效应代数的表示问题的解决可以丰富效应代数的基础理论。同时，这些研究也必将为算子论与算子代数理论本身提供一些新的研究课题与应用前景。

       本项目的创新之处在于：提出新概念，引入新思想，利用新方法，研究新问题，建立新理论。具体有

       1．提出了量子人工神经网络的数学模型，建立了万有逼近定理。（成果论文[1]）

       2．建立了作用在纯态与混合态上的广义对偶量子计算机的数学理论，解决了可容许对偶量子计算机的实现问题。（成果论文[2][3][16][17]）

       3．建立了绝热量子演化的精确数学表述，得到了一系列量子绝热逼近的误差估计，解决了具有叠加初始态的量子绝热逼近问题，提出了一个可以用于DNA模型发现的量子绝热算法。（成果论文[4][5][6][19]）

        4．刻画张量积空间上算子的可分性及薛定谔(Schrodinger)方程解的可分性。（成果论文[7][23]）

        5．提出了PT对称量子系统的CPT框架理论，首次建立了PT对称量子系统的绝热逼近定理。（成果论文[8][18]）

        6．提出了两体与三体混合态的新分类，建立了刻画定理与判定准则，提出了量子测度的矩阵表示，揭示了量子测度的一系列重要性质。（成果论文[12][13][22]）

        7．获得了保持经典关联性的量子运算的刻画与一般形式，解决了具有给定输入输出的量子运算的存在性问题，解决了可以同时克隆k个混合量子态的量子信道的存在性问题，并给出相应克隆量子信道的构造方法。（成果论文[9][11][20][21]）

        8．在多体量子系统中，引入了部分关联性概念，提出了Δ-经典关联、Δ-量子关联、部分经典关联和完全量子关联的概念，建立多体量子态的一种分类理论，得到了Δ-经典关联态的刻画形式，引入了量子态的部分关联性的度量函数。（成果论文[10]）

       9．解决了效应代数上态的存在性问题，首次提出了效应代数的表示概念，利用态空间，给出了可表示性的等价刻画，建立了效应代数的表示理论。（成果论文[14][15][24]）

      10．建立了关于Wigner-Yanase斜信息的不确定性关系及广义不确定关系。（成果论文[25][26]）