非线性关系的客观和普遍存在，使得非线性问题研究成为热点。数值研究对于非线性偏微分系统非常重要，但构造性研究或许更接近问题的实质。吴文俊院士于1978 年创立了Ritt-吴方法，在非线性方程求解、几何定理机器证明等方面的应用研究获得了巨大成功。数学机械化思想在非线性系统传统而古老的研究方法中的融入，获得了许多新结果和新发展。在非线性波的传播行为研究中，对怪波、爆破波、尖峰波、台风等突变波的研究，为航海安全、灾害性天气及灾难事故的预防提供决策依据和手段，我们给出的几种关于非线性可积系统的多种孤立波解、多孤子解、群不变解及摄动解的构造方法，为相关自然现象的研究提供了理论和应用研究依据。其次，对微分几何与可积系统，特别是对中心辛几何中不变曲线流和非交换可积系统之间关系的研究，从几何角度对微分系统可积性质有了全新认识。再次，守恒律在可积性质研究中扮演重要作用。拥有孤子解的非线性系统，大多拥有无穷多守恒律，我们研究并设计了基于符号计算系统Maple的计算机代数算法，该算法可以在机器性能允许的范围内尽可能多地构造多种形式的守恒律CONSLAW，它可以在机器性能允许的范围内尽可能多地构造多种形式的守恒律。以此为基础，首次建立了多参数非线性系统的守恒律和Painleve可积性之间的关系，即通过构造无穷多守恒律时过滤出的多种参数关系（多参数系统的可积条件），一方面可获得新的可积系统，一方面可对Painlev性质进行分类检验。对称群分析中，标准方法有经典和非经典李群法。在传统连续群研究中，要研究连续群应先研究其子群李群；研究李群则应先研究李代数，然后根据李第一基本定理得到李群，再得到离散群，最终获得一般的连续群。对复杂系统，要得到李代数非常困难，要得到李群通常也是原则上的事。我们采取逆向方式，成功创立了求解一般对称群而不需要先求李代数的新方法，给出了算法的Maple软件包，系统而完全地获得若干非线性系统的李代数、李变换群和用以刻画群不变解的相似形和对称约化。逆Sturm- Liouville 问题是微分算子逆问题研究的典型代表，也是求解非线性系统的有效途径。伴随经典SL 算子逆结点问题的研究，Dirac 算子的逆结点问题受到广泛关注。在唯一确定势函数的问题中，通常的混合谱数据是由部分特征值和部分区间上的势函数构成。事实上，谱数据的组成还可包括特征函数在某点的信息(即内部谱数据)。为了深入和广泛研究SL算子、微分束、Dirac算子的逆问题，项目组提出并解决了通过部分谱数据(即内部谱数据和特征值)以及部分区间上的势函数来唯一确定整个区间上的势函数的问题。逆结点问题方面，解决了具有特征参数多项式边界条件的Dirac算子的逆结点问题。基于方程基本解的特性，分析了具有特征参数多项式边界条件的Dirac算子特征值的渐近性、特征函数振动性、结点的渐近性和稠密性等相关谱理论；借助整个区间上结点的稠密子集，证明了相应的唯一性定理，提供了势函数的重构算法。在特征提取的应用方面，结合基于滤波器组理论的非参数特征提取方法和传统的基于参数基函数的方法所提出的特征提取方法，可以克服上述两种方法的不足，具有更大的灵活性和适应性，尤其用于提取那些特征和触发时间均未知且多种特征共存信号的特征具有创新意义。在图像分割应用方面，引入邻域统计分析结合偏移场估计方法，有效缓解灰度不均匀及伴随产生的弱边界和噪声现象对水平集图像分割方法产生的影响；引入随机全局振荡，解决了水平集方法中通常存在的局部极小问题。建立多相位水平集分割框架以及引入的非参密度估计方法，可有效解决分割的稳定性问题。快速水平集图像分割模型的建立使得演化过程中无需重新初始化，不但可提高分割精度和速度，还能实现图像的自动分割。