"复杂系统动力学建模、分析与控制"是国际理论与应用力学领域的前沿研究方向。从科学研究的角度看，非线性是复杂动力学系统最重要的特征之一，而强非线性和高维问题是非线性领域最富有挑战性的研究课题；同时随着当代科学技术的飞速发展，诸如大型航天航空器、巨型复合型海洋运载器和高速列车等大量的非线性系统动力学行为的研究日益成为学术界关注的热点，而结构优化问题是实现大型复杂结构系统轻量化、高性能和多功能研制的有力保障，也会极大地促进整体结构设计理论与方法的发展。

    如何面对上述科学问题，又满足国家大型工程应用的需求，是摆在科学计算研究者面前不可回避的新挑战。对于非线性动力学系统的计算问题，目前学术界面临的主要困难在于：①若采用通常的计算方法，系统许多真实的本质物理特性难以保持，也就失去了求解非线性问题的根本意义；②对于高维非线性动力学问题，由于计算方面的限制，现有的研究方法也只能处理维数较低的系统。另一方面，对于复杂结构，其高精度、长时间稳定且能真实反映系统特性的非线性动力学行为研究结果是开展复杂结构优化设计的前提条件，如何基于能够长时间真实反映出非线性系统物理性质的数值解，实现复杂结构（特别是轻质多孔结构）的优化设计是我们关心的另一个关键科学问题。

    在国家自然科学基金（共15项，包括1项重点项目）和陕西省自然科学基金（共5项）持续资助下；本项研究工作经过18年（1998-2015）的系统深入研究，取得了突破性进展，推动了动力学与控制学科的发展，主要发现点为：

   1 提出了非线性动力学系统的保结构方法和基于保结构思想的降维理论 

    利用状态空间的有效转换，将对偶的混合变量法引入到了高维非线性Hamilton 动力学系统；进而在高维系统内确定辛子空间，通过辛子空间内的结果得到了高维系统（原系统）的动力特性。由于上述变换是一种保结构变换，不破坏系统性质，可反映Hamilton体系的本质，同时可大大减少计算工作量，因此是一种行之有效的降维方法。

   2 发展了耗散动力学系统的分析理论及相应的计算方法 

    针对耗散动力学系统，通过引入对偶变量将其导入广义Hamilton体系，建立了耗散动力系统广义Hamilton 框架体系下的近似保辛理论体系；在此基础上，借助于现代数学手段和研究成果，集成时程精细计算方法和辛几何方法的优点，建立了一套辛精细积分计算方法。

    3 建立了无限维保守动力学系统的多辛分析方法

    借助辛几何原理和多辛积分理论，建立了无限维保守动力学系统的时空联合辛结构，揭示了无限维保守动力学系统对称性与多种局部守恒律的对应关系，为无限维保守动力学系统的长时间数值稳定的差分格式构造指明了方向。

    4 构建了Hamilton体系下轻质多孔材料的优化分析与计算方法

    建立了桁架点阵夹层材料和格栅夹层材料Hamilton 体系下的细观力学模型，给出了桁架点阵材料的优化设计布局，推广了Kagomé桁架材料的设计概念，构造了受内压各向异性圆柱筒体的封闭解，给出了二维夹层空心柱体承载与主动散热双功能优化问题的一般规律，进而揭示了带加强筋的泡沫夹层结构的失效机理。

    本项目已在本领域核心期刊发表论文106篇，包括力学学科TOP1期刊Journal Of The Mechanics and Physics of Solids 1篇，权威期刊International Journal of Solids and Structures 4篇，Journal of Sound and Vibration 3篇，SCI收录66篇，SCI他引165次。

    项目完成过程中，培养博士生36人，硕士生56人，1人入选教育部长江学者，1人入选教育部青年长江学者，1人获国家优秀青年科学基金资助，1人进入国家"万人计划"青年拔尖人才计划，2人入选教育部新世纪人才计划，1人获全国优秀博士论文提名奖，3人获陕西省优秀博士论文，形成了一支在国际上有重要影响的研究团队。

    本研究工作的研究成果全面达到了目前的国际先进水平，并在高维非线性动力学系统降维和耗散系统的计算及结构优化方法等方面在国内外学术界产生了重要影响，处于国际领先水平。