本项目主要研究了Gamma和Theta两个特殊函数的结构问题、分解问题等相关性质及其应用问题；利用莱布尼兹公式、平均值理论、q-级数理论、分拆函数理论、Appell-Lerch和及Eisenstin级数的性质等把包含这两个函数的结论推广到一般的形式；讨论其与椭圆函数和模形式的关系；促使其在特殊函数论，模函数理论、高次丟番图方程、特殊函数方程和代数几何等方面发挥更大的作用。

    本项目彻底解决了一类包含Gamma函数的函数方程的完全单调性和对数完全单调性问题；利用分拆函数的生成函数，Appell Theta函数和超几何q级数给出了Ramanujan猜想两个表示的等价证明；首次给出了一类高次丟番图方程的整数解；证明了一类包含Gamma函数的函数对数凹凸性问题；将Gamma函数和Theta函数的理论应用于更加深刻的Mock模形式理论，取得了较好的进展。

    本项目对Gamma函数的完全单调性和对数凸性做出了新进展，建立包含Gamma函数的新函数和亚纯Theta函数的有理分解展开公式，揭示其与椭圆函数，q-级数，广义Eisenstein级数和模形式等之间的关系与应用。此研究在世界范围内引起了数学工作者高度重视和广泛兴趣，对它们的研究不仅在理论上有重大学术意义，而且在应用也有着特殊的实际价值，必将吸引着无数的数学爱好者不断地去探索和发现，将在国内作为新的数学知识增长点和研究课题并充满前所未有的生机，也必将得到蓬勃发展。